Number system class - 6, 7, 8, 9 for NCERT, CBESC in Hindi & English
Mathematics
Number system
Natural numbers - these are stared from 1 to infinity
example - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....... etc.
Whole numbers - there are stared from 0 to infinity.
example - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....... etc.
Integer numbers - It include natural number and their inverses. It has positive and negative numbers.
example - -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....... etc.
Real numbers - It contain all rational and irrational numbers. that can be represented on the number line.
example - 3, 0, 1.5, 3/2, ⎷5, ..... etc.
Rational numbers - The number can be represent in the form p/q but q not equal to 0.
example - 1/2, -3/4, 0.3 or 3/10, -0.7 or -7/10, 0.141414... or 14/99, ..... etc.
Types of Rational numbers
- Terminate - Such a number which is completely divisible, it is called terminate.
- Non - terminate - A number which is not completely divisible is called terminating.
- Repetition - A number that repeats itself over and over again is called repetition.
- Non - repetition - Such a number which neither repeats itself nor is completely divisible, is called non-repetition.
Irrational numbers - The number cannot be represent on the form p/q .
example - √2, √3, √5, √11, √21, π(Pi) are all irrational.
Note - (Pi) is an irrational number. But its value is not irrational.
Prime numbers - These numbers are greater than 1 and only factor 1 and itself.
example - 2 = 1,2 factor, 3 = 1, 3 factor, 5 = 1, 5 factor, 7 = 1, 7 factor, ..... etc.
Composite numbers - These numbers having factor more than two.
example - 4 = 1, 2, 4 factor, 6 = 2, 3, 6 factor, ...... etc
Even number - A number which is completely divisible by 2 is called even number.
example - 2, 4, 6, 8, ......etc.
Odd number - A number which is not exactly divisible by 2 is called odd number.
example - 3,5,7,9, .....etc.
गणित
संख्या प्रणाली
प्राकृत संख्याएँ - ऐसी संख्या जो 1 से अनंत तक जाती है, उसे पूर्ण संख्याएँ कहते है।
उदाहरण - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ......... आदि।
पूर्ण संख्याएँ - ऐसी संख्या जो 0 से अनंत तक जाती है, उसे पूर्ण संख्याएँ कहते है।
उदाहरण - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ......... आदि।
पूर्णांक संख्याएँ - इसमें प्राकृत संख्याएँ और उनके प्रतिलोम सम्मिलित होते हैं। इसमें धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं।
उदाहरण - -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ......... आदि।
वास्तविक संख्याएँ - इसमें सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ होती हैं। जिसे संख्या रेखा पर निरूपित किया जा सकता है।
उदाहरण - 3, 0, 1.5, 3/2, 5, ..... आदि।
परिमेय संख्याएँ - जिस संख्या को p/q के रूप में दर्शाया जा सकता है, उसे परिमेय संख्याएँ कहते है। लेकिन q 0 के बराबर नहीं है।
उदाहरण - 1/2, -3/4, 0.3 या 3/10, -0.7 या -7/10, 0.141414... या 14/99, ..... आदि।
परिमेय संख्याओं के प्रकार
- सांत - ऐसी संख्या जो पूर्ण रूप से विभाज्य हो, सांत कहलाती है।
उदाहरण - 2, 0.4, 0.05, 0.125, ........ आदि।
- असांत - ऐसी संख्या जो पूर्ण रूप से विभाज्य न हो असांत कहलाती है।
उदाहरण - 1.19191919....., 3.3333333......, आदि।
- पुनरावृत्ति - वह संख्या जो अपने आप को बार-बार दोहराती है, पुनरावृत्ति कहलाती है।
उदाहरण - 5.8144144144...., 5.188888......, आदि।
- अपुनरावृत्ति - ऐसी संख्या जो न तो स्वयं को दोहराती है और न ही पूर्ण रूप से विभाजित होती है, उसे अपुनरावृत्ति कहलाती है।
उदाहरण - 3.141 592 653......, 2.12122122212222....., xyxyyxyyyxyyyy... आदि।
नोट - अपुनरावृत्ति अपरिमेय संख्याएँ हैं।
अपरिमेय संख्याएँ - जिस संख्या को p/q के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, उसे अपरिमेय संख्याएँ कहते है।
उदाहरण - 2, √3, √5, √11, √21, π(Pi) सभी अपरिमेय हैं।
नोट - π(Pi) एक अपरिमेय संख्या है। लेकिन इसका मान अपरिमेय नहीं है।
अभाज्य संख्याएँ - ऐसी संख्या जो 1 और स्वंय को छोड़ कर और किसी संख्या से विभाजित नहीं होता, उसे अभाज्य संख्याएँ कहते है।
उदाहरण - 2 = 1,2, 3 = 1, 3, 5 = 1, 5, 7 = 1, 7, .... आदि।
भाज्य संख्याएँ - वे संख्याएँ जिनका गुणन दो से अधिक होता है , उसे भाज्य संख्याएँ कहते है।
उदाहरण - 4 = 1, 2, 4, 6 = 2, 3, 6 , ...... आदि,
सम संख्या - वह संख्या जो 2 से पूर्णतः विभाजित हो, सम संख्या कहलाती है।
उदाहरण - 2, 4, 6, 8, ...... आदि।
विषम संख्या - वह संख्या जो 2 से पूर्णतः विभाज्य न हो विषम संख्या कहलाती है।
उदाहरण - 3,5,7,9, ....आदि।
टिप्पणियाँ
एक टिप्पणी भेजें